50 Contoh Soal Barisan Geometri Lengkap Jawaban
Contoh soal barisan geometri adalah kunci untuk memahami pola bilangan yang sering muncul dalam soal-soal matematika, mulai dari ulangan harian hingga ujian nasional.
Banyak siswa merasa kesulitan ketika dihadapkan pada tipe soal ini karena tidak cukup latihan atau belum memahami rumus dasarnya dengan baik. Padahal, dengan latihan yang tepat dan pembahasan yang jelas, soal barisan geometri bisa jadi materi yang mudah ditaklukkan.
Artikel ini menyajikan 50 contoh soal barisan geometri lengkap dengan jawaban dan pembahasan. Tidak hanya membantu kamu berlatih, tapi juga memandu langkah demi langkah cara berpikir dalam menyelesaikan tiap soal.
Soal-soalnya disusun dari tingkat dasar hingga lanjutan, sehingga cocok untuk semua level kemampuan, baik kamu yang baru belajar, maupun yang ingin memperdalam pemahaman.
Kalau kamu ingin nilai matematika naik, atau sedang mempersiapkan diri untuk ujian penting, ini saatnya belajar dengan strategi yang lebih cerdas. Jangan hanya membaca teori, latihan langsung lewat contoh soal adalah cara paling efektif untuk menguasai materi.
Yuk, mulai tantang dirimu dengan soal-soal di bawah ini dan lihat sendiri kemajuanmu.
Pengertian dan Ciri-Ciri Barisan Geometri
Contoh Soal Barisan Geometri sering muncul dalam ujian matematika karena barisan ini menggambarkan pola yang sangat umum dalam kehidupan sehari-hari, seperti pertumbuhan uang, populasi, atau peluruhan zat kimia. Untuk bisa menguasainya, kamu perlu memahami konsep dasar dan ciri-ciri dari barisan geometri.
Barisan geometri adalah jenis barisan bilangan yang setiap sukunya diperoleh dengan mengalikan suku sebelumnya dengan suatu bilangan tetap, yang disebut rasio. Dengan kata lain, barisan ini terbentuk berdasarkan pola perkalian, bukan penjumlahan seperti pada barisan aritmatika.
Misalnya, dalam barisan 2, 4, 8, 16, 32, ..., kita dapat melihat bahwa setiap suku diperoleh dengan mengalikan suku sebelumnya dengan 2. Maka, rasio dari barisan tersebut adalah 2.
Ciri-ciri barisan geometri:
- Memiliki rasio tetap \( r \) yang menjadi pengali antar suku.
- Jika rasio \( r > 1 \), maka barisan bersifat meningkat (eksponensial naik).
- Jika \( 0 < r < 1 \), maka barisan menurun (eksponensial turun).
- Bisa terdiri dari bilangan positif, negatif, atau pecahan.
- Digunakan dalam model pertumbuhan populasi, bunga majemuk, dan peluruhan radioaktif.
Bentuk Umum Barisan Geometri
Bentuk umum dari barisan geometri ditulis sebagai: \[ a, ar, ar^2, ar^3, \dots, ar^{n-1} \]
Di mana:
- \( a \) adalah suku pertama dari barisan
- \( r \) adalah rasio atau faktor pengali
- \( n \) adalah posisi suku dalam barisan
Apa itu Rasio dan Cara Menghitungnya
Rasio adalah faktor pengali tetap yang digunakan untuk mendapatkan suku berikutnya dari suku sebelumnya dalam barisan geometri. Rasio dapat dihitung dengan cara membagi satu suku dengan suku sebelumnya: \[ r = \frac{U_{n+1}}{U_n} \]
Contoh: Dalam barisan 3, 6, 12, 24, rasio: \[ r = \frac{6}{3} = 2, \quad \frac{12}{6} = 2, \quad \frac{24}{12} = 2 \] Karena rasionya tetap, maka ini adalah barisan geometri dengan \( r = 2 \).
Perbedaan Barisan Geometri dan Aritmatika
Barisan aritmatika dan geometri memiliki perbedaan mendasar dalam pola pembentukan sukunya:
- Barisan Aritmatika: Setiap suku diperoleh dengan menjumlahkan bilangan tetap (selisih).
Contoh: 7, 10, 13, 16, 19, ... (selisih = 3) - Barisan Geometri: Setiap suku diperoleh dengan mengalikan bilangan tetap (rasio).
Contoh: 3, 6, 12, 24, 48, ... (rasio = 2)
Perbedaan lainnya:
- Pertumbuhan barisan aritmatika bersifat linear, sedangkan geometri bersifat eksponensial.
- Barisan geometri dapat menyusut ke nol jika \( 0 < r < 1 \), sedangkan aritmatika hanya turun secara linear.
Rumus-Rumus Penting dalam Perhitungan Soal Barisan Geometri
Dalam menyelesaikan soal barisan geometri, ada beberapa rumus dasar yang harus dikuasai:
1. Rumus suku ke-\(n\):
Digunakan untuk menghitung nilai suku tertentu dalam barisan. \[ U_n = a \cdot r^{n-1} \]Keterangan:
- \( U_n \) = suku ke-n
- \( a \) = suku pertama
- \( r \) = rasio
- \( n \) = posisi suku
2. Rumus jumlah \(n\) suku pertama (\( S_n \)):
Digunakan untuk menghitung jumlah beberapa suku pertama. \[ S_n = a \cdot \frac{r^n - 1}{r - 1} \quad \text{(untuk } r \ne 1\text{)} \]Keterangan:
- \( S_n \) = jumlah \( n \) suku pertama
- \( a \) = suku pertama
- \( r \) = rasio
- \( n \) = jumlah suku
3. Rumus jumlah tak hingga (\( S_\infty \)):
Berlaku jika \( |r| < 1 \). Digunakan untuk menghitung jumlah seluruh suku dalam barisan tak hingga. \[ S = \frac{a}{1 - r} \]Keterangan:
- \( S \) = jumlah tak hingga
- \( a \) = suku pertama
- \( r \) = rasio (dengan syarat \( |r| < 1 \))
50 Contoh Soal Barisan Geometri dan Jawaban
Diketahui: r = 3, a = 2
Ditanya: U₅ = ?
Dijawab:
Rumus: \( U_n = a \times r^{(n-1)} \)
Langkah 1: \( U_5 = 2 \times 3^{(5-1)} \)
Langkah 2: \( 3^{4} = 81 \)
Langkah 3: \( U_5 = 2 \times 81 \)
Langkah 4: \( U_5 = 162 \)
Jawaban: A
Diketahui: a = 5, r = 2, interval = 2 jam, waktu = 8 jam
Ditanya: Jumlah bakteri?
Dijawab:
Rumus: \( U_n = a \times r^{(t/interval)} \)
Langkah 1: \( t/interval = 8/2 = 4 \)
Langkah 2: \( U_4 = 5 \times 2^4 \)
Langkah 3: \( 2^4 = 16 \)
Langkah 4: \( U_4 = 5 \times 16 \)
Langkah 5: \( U_4 = 80 \)
Jawaban: B
Diketahui: U₃ = 12, U₅ = 48
Ditanya: r = ?
Dijawab:
Rumus: \( U_n = a \times r^{(n-1)} \)
Langkah 1: \( \frac{U_5}{U_3} = \frac{a \times r^4}{a \times r^2} = r^2 \)
Langkah 2: \( r^2 = \frac{48}{12} = 4 \)
Langkah 3: \( r = \sqrt{4} \)
Langkah 4: \( r = 2 \)
Jawaban: C
Diketahui: a = 3, r = 2
Ditanya: U₆ = ?
Dijawab:
Rumus: \( U_n = a \times r^{(n-1)} \)
Langkah 1: \( U_6 = 3 \times 2^{(6-1)} \)
Langkah 2: \( 2^5 = 32 \)
Langkah 3: \( U_6 = 3 \times 32 \)
Langkah 4: \( U_6 = 96 \)
Jawaban: C
Diketahui: a = 10, r = 2/3
Ditanya: U₄ = ? (pantulan ke-4)
Dijawab:
Rumus: \( U_n = a \times r^{(n-1)} \)
Langkah 1: \( U_4 = 10 \times \left(\frac{2}{3}\right)^{3} \)
Langkah 2: \( \left(\frac{2}{3}\right)^3 = \frac{8}{27} \)
Langkah 3: \( U_4 = 10 \times \frac{8}{27} \)
Langkah 4: \( U_4 = \frac{80}{27} \) m
Jawaban: C
Diketahui: a = 100.000, r = 1,1 (karena pertumbuhan 10%), n = 5
Ditanya: Nilai investasi setelah 5 tahun?
Dijawab:
Rumus: \( U_n = a \times r^{(n-1)} \)
Langkah 1: \( U_5 = 100.000 \times 1,1^{5} \)
Langkah 2: \( 1,1^5 = 1,61051 \)
Langkah 3: \( U_5 = 100.000 \times 1,61051 \)
Langkah 4: \( U_5 = 161.051 \)
Jawaban: B
Diketahui: U₂ = 6, U₅ = 48
Ditanya: r = ?
Dijawab:
Rumus: \( U_n = a \times r^{(n-1)} \)
Langkah 1: \( \frac{U_5}{U_2} = \frac{a \times r^4}{a \times r^1} = r^3 \)
Langkah 2: \( r^3 = \frac{48}{6} = 8 \)
Langkah 3: \( r = \sqrt[3]{8} \)
Langkah 4: \( r = 2 \)
Jawaban: B
Diketahui: a = 100, r = 3, n = 4 (karena setelah 3 bulan)
Ditanya: Populasi setelah 3 bulan?
Dijawab:
Rumus: \( U_n = a \times r^{(n-1)} \)
Langkah 1: \( U_4 = 100 \times 3^{(4-1)} \)
Langkah 2: \( 3^3 = 27 \)
Langkah 3: \( U_4 = 100 \times 27 \)
Langkah 4: \( U_4 = 2.700 \)
Jawaban: C
Diketahui: a = 5, r = 2
Ditanya: U₇ = ?
Dijawab:
Rumus: \( U_n = a \times r^{(n-1)} \)
Langkah 1: \( U_7 = 5 \times 2^{(7-1)} \)
Langkah 2: \( 2^6 = 64 \)
Langkah 3: \( U_7 = 5 \times 64 \)
Langkah 4: \( U_7 = 320 \)
Jawaban: B
Diketahui: a = 200.000.000, r = 0,8 (karena penyusutan 20%), n = 4
Ditanya: Nilai mobil setelah 3 tahun?
Dijawab:
Rumus: \( U_n = a \times r^{(n-1)} \)
Langkah 1: \( U_4 = 200.000.000 \times 0,8^{3} \)
Langkah 2: \( 0,8^3 = 0,512 \)
Langkah 3: \( U_4 = 200.000.000 \times 0,512 \)
Langkah 4: \( U_4 = 102.400.000 \)
Jawaban: B
Diketahui: U₄ = 16, U₇ = 128
Ditanya: r = ?
Dijawab:
Rumus: \( U_n = a \times r^{(n-1)} \)
Langkah 1: \( \frac{U_7}{U_4} = \frac{a \times r^6}{a \times r^3} = r^3 \)
Langkah 2: \( r^3 = \frac{128}{16} = 8 \)
Langkah 3: \( r = \sqrt[3]{8} \)
Langkah 4: \( r = 2 \)
Jawaban: B
Diketahui: a = 50.000, r = 2
Ditanya: U₅ = ?
Dijawab:
Rumus: \( U_n = a \times r^{(n-1)} \)
Langkah 1: \( U_5 = 50.000 \times 2^{4} \)
Langkah 2: \( 2^4 = 16 \)
Langkah 3: \( U_5 = 50.000 \times 16 \)
Langkah 4: \( U_5 = 800.000 \)
Jawaban: C
Diketahui: a = 2, r = 3
Ditanya: U₆ = ?
Dijawab:
Rumus: \( U_n = a \times r^{(n-1)} \)
Langkah 1: \( U_6 = 2 \times 3^{5} \)
Langkah 2: \( 3^5 = 243 \)
Langkah 3: \( U_6 = 2 \times 243 \)
Langkah 4: \( U_6 = 486 \)
Jawaban: C
Diketahui: a = 100, r = 1,5 (karena peningkatan 50%), n = 5
Ditanya: Produksi tahun ke-5?
Dijawab:
Rumus: \( U_n = a \times r^{(n-1)} \)
Langkah 1: \( U_5 = 100 \times 1,5^{4} \)
Langkah 2: \( 1,5^4 = 5,0625 \)
Langkah 3: \( U_5 = 100 \times 5,0625 \)
Langkah 4: \( U_5 = 506,25 \)
Jawaban: A
Diketahui: U₃ = 24, U₆ = 192
Ditanya: r = ?
Dijawab:
Rumus: \( U_n = a \times r^{(n-1)} \)
Langkah 1: \( \frac{U_6}{U_3} = \frac{a \times r^5}{a \times r^2} = r^3 \)
Langkah 2: \( r^3 = \frac{192}{24} = 8 \)
Langkah 3: \( r = \sqrt[3]{8} = 2 \)
Jawaban: B
Diketahui: a = 10, r = 1,1 (karena pertumbuhan 10%), n = 5
Ditanya: Tinggi setelah 4 minggu?
Dijawab:
Rumus: \( U_n = a \times r^{(n-1)} \)
Langkah 1: \( U_5 = 10 \times 1,1^{4} \)
Langkah 2: \( 1,1^4 = 1,4641 \)
Langkah 3: \( U_5 = 10 \times 1,4641 \)
Langkah 4: \( U_5 = 14,641 \) cm
Jawaban: A
Diketahui: a = 4, r = 3
Ditanya: U₈ = ?
Dijawab:
Rumus: \( U_n = a \times r^{(n-1)} \)
Langkah 1: \( U_8 = 4 \times 3^{7} \)
Langkah 2: \( 3^7 = 2187 \)
Langkah 3: \( U_8 = 4 \times 2187 \)
Langkah 4: \( U_8 = 8748 \)
Jawaban: B
Diketahui: a = 1, r = 3
Ditanya: Jumlah orang terinfeksi hari ke-6?
Dijawab:
Rumus: \( U_n = a \times r^{(n-1)} \)
Langkah 1: \( U_6 = 1 \times 3^{5} \)
Langkah 2: \( 3^5 = 243 \)
Langkah 3: \( U_6 = 243 \)
Jawaban: B
Diketahui: U₂ = 8, U₅ = 64
Ditanya: r = ?
Dijawab:
Rumus: \( U_n = a \times r^{(n-1)} \)
Langkah 1: \( \frac{U_5}{U_2} = \frac{a \times r^4}{a \times r^1} = r^3 \)
Langkah 2: \( r^3 = \frac{64}{8} = 8 \)
Langkah 3: \( r = \sqrt[3]{8} = 2 \)
Jawaban: B
Diketahui: a = 5.000.000, r = 1,05 (karena pertumbuhan 5%), n = 7
Ditanya: Nilai investasi setelah 6 bulan?
Dijawab:
Rumus: \( U_n = a \times r^{(n-1)} \)
Langkah 1: \( U_7 = 5.000.000 \times 1,05^{6} \)
Langkah 2: \( 1,05^6 = 1,3400956406 \)
Langkah 3: \( U_7 = 5.000.000 \times 1,3400956406 \)
Langkah 4: \( U_7 = 6.700.478,203 \)
Jawaban: B
Diketahui: a = 5, r = 2
Ditanya: U₁₀ = ?
Dijawab:
Rumus: \( U_n = a \times r^{(n-1)} \)
Langkah 1: \( U_{10} = 5 \times 2^{9} \)
Langkah 2: \( 2^9 = 512 \)
Langkah 3: \( U_{10} = 5 \times 512 \)
Langkah 4: \( U_{10} = 2.560 \)
Jawaban: A
Diketahui: a = 10, r = 2, interval = 3 bulan, waktu = 12 bulan
Ditanya: Populasi setelah 1 tahun?
Dijawab:
Rumus: \( U_n = a \times r^{(t/interval)} \)
Langkah 1: \( t/interval = 12/3 = 4 \)
Langkah 2: \( U_4 = 10 \times 2^4 \)
Langkah 3: \( 2^4 = 16 \)
Langkah 4: \( U_4 = 10 \times 16 = 160 \)
Jawaban: B
Diketahui: U₄ = 81, U₇ = 6561
Ditanya: r = ?
Dijawab:
Rumus: \( U_n = a \times r^{(n-1)} \)
Langkah 1: \( \frac{U_7}{U_4} = \frac{a \times r^6}{a \times r^3} = r^3 \)
Langkah 2: \( r^3 = \frac{6561}{81} = 81 \)
Langkah 3: \( r = \sqrt[3]{81} = 3 \sqrt[3]{3} \)
Jawaban: B
Diketahui: a = 300.000.000, r = 0,7 (karena penyusutan 30%), n = 5
Ditanya: Nilai mobil setelah 4 tahun?
Dijawab:
Rumus: \( U_n = a \times r^{(n-1)} \)
Langkah 1: \( U_5 = 300.000.000 \times 0,7^{4} \)
Langkah 2: \( 0,7^4 = 0,2401 \)
Langkah 3: \( U_5 = 300.000.000 \times 0,2401 \)
Langkah 4: \( U_5 = 72.030.000 \)
Jawaban: A
Diketahui: U₃ = 16, U₆ = 128
Ditanya: r = ?
Dijawab:
Rumus: \( U_n = a \times r^{(n-1)} \)
Langkah 1: \( \frac{U_6}{U_3} = \frac{a \times r^5}{a \times r^2} = r^3 \)
Langkah 2: \( r^3 = \frac{128}{16} = 8 \)
Langkah 3: \( r = \sqrt[3]{8} = 2 \)
Jawaban: B
Diketahui: a = 2, r = 3, interval = 4 jam, waktu = 24 jam
Ditanya: Jumlah bakteri setelah 24 jam?
Dijawab:
Rumus: \( U_n = a \times r^{(t/interval)} \)
Langkah 1: \( t/interval = 24/4 = 6 \)
Langkah 2: \( U_6 = 2 \times 3^6 \)
Langkah 3: \( 3^6 = 729 \)
Langkah 4: \( U_6 = 2 \times 729 = 1.458 \)
Jawaban: B
Diketahui: a = 3, r = 3
Ditanya: U₈ = ?
Dijawab:
Rumus: \( U_n = a \times r^{(n-1)} \)
Langkah 1: \( U_8 = 3 \times 3^{7} \)
Langkah 2: \( 3^7 = 2.187 \)
Langkah 3: \( U_8 = 3 \times 2.187 \)
Langkah 4: \( U_8 = 6.561 \)
Jawaban: A
Diketahui: a = 2.000.000, r = 1,08 (karena pertumbuhan 8%), n = 6
Ditanya: Nilai tabungan setelah 5 bulan?
Dijawab:
Rumus: \( U_n = a \times r^{(n-1)} \)
Langkah 1: \( U_6 = 2.000.000 \times 1,08^{5} \)
Langkah 2: \( 1,08^5 = 1,4693280768 \)
Langkah 3: \( U_6 = 2.000.000 \times 1,4693280768 \)
Langkah 4: \( U_6 = 2.938.656,1536 \)
Jawaban: D
Diketahui: U₂ = 12, U₅ = 972
Ditanya: r = ?
Dijawab:
Rumus: \( U_n = a \times r^{(n-1)} \)
Langkah 1: \( \frac{U_5}{U_2} = \frac{a \times r^4}{a \times r^1} = r^3 \)
Langkah 2: \( r^3 = \frac{972}{12} = 81 \)
Langkah 3: \( r = \sqrt[3]{81} = 3^{\frac{4}{3}} \approx 4.3267 \)
Jawaban: B
Diketahui: a = 5, r = 3
Ditanya: U₉ = ?
Dijawab:
Rumus: \( U_n = a \times r^{(n-1)} \)
Langkah 1: \( U_9 = 5 \times 3^{(9-1)} \)
Langkah 2: \( U_9 = 5 \times 3^{8} \)
Langkah 3: \( U_9 = 5 \times 6.561 \)
Langkah 4: \( U_9 = 32.805 \)
Jawaban: B
Diketahui: a = 5, r = 1,2 (karena pertumbuhan 20%), n = 6
Ditanya: Tinggi pohon setelah 5 tahun?
Dijawab:
Rumus: \( U_n = a \times r^{(n-1)} \)
Langkah 1: \( U_6 = 5 \times 1,2^{5} \)
Langkah 2: \( 1,2^5 = 2,48832 \)
Langkah 3: \( U_6 = 5 \times 2,48832 \)
Langkah 4: \( U_6 = 12,4416 \) m
Jawaban: A
Diketahui: U₃ = 24, U₆ = 192
Ditanya: r = ?
Dijawab:
Rumus: \( U_n = a \times r^{(n-1)} \)
Langkah 1: \( \frac{U_6}{U_3} = \frac{a \times r^5}{a \times r^2} = r^3 \)
Langkah 2: \( r^3 = \frac{192}{24} = 8 \)
Langkah 3: \( r = \sqrt[3]{8} = 2 \)
Jawaban: B
Diketahui: a = 10.000.000, r = 1,12 (karena pertumbuhan 12%), n = 6
Ditanya: Nilai investasi setelah 5 tahun?
Dijawab:
Rumus: \( U_n = a \times r^{(n-1)} \)
Langkah 1: \( U_6 = 10.000.000 \times 1,12^{5} \)
Langkah 2: \( 1,12^5 = 1,7623416832 \)
Langkah 3: \( U_6 = 10.000.000 \times 1,7623416832 \)
Langkah 4: \( U_6 = 17.623.416,832 \)
Jawaban: A
Diketahui: a = 7, r = 2
Ditanya: U₁₀ = ?
Dijawab:
Rumus: \( U_n = a \times r^{(n-1)} \)
Langkah 1: \( U_{10} = 7 \times 2^{9} \)
Langkah 2: \( 2^9 = 512 \)
Langkah 3: \( U_{10} = 7 \times 512 \)
Langkah 4: \( U_{10} = 3.584 \)
Jawaban: A
Diketahui: a = 1, r = 5
Ditanya: Jumlah orang terinfeksi hari ke-7?
Dijawab:
Rumus: \( U_n = a \times r^{(n-1)} \)
Langkah 1: \( U_7 = 1 \times 5^{(7-1)} \)
Langkah 2: \( U_7 = 1 \times 5^{6} \)
Langkah 3: \( U_7 = 15.625 \)
Jawaban: B
Diketahui: U₄ = 64, U₇ = 512
Ditanya: r = ?
Dijawab:
Rumus: \( U_n = a \times r^{(n-1)} \)
Langkah 1: \( \frac{U_7}{U_4} = \frac{a \times r^6}{a \times r^3} = r^3 \)
Langkah 2: \( r^3 = \frac{512}{64} = 8 \)
Langkah 3: \( r = \sqrt[3]{8} = 2 \)
Jawaban: B
Diketahui: a = 3.000.000, r = 1,07 (karena pertumbuhan 7%), n = 5
Ditanya: Nilai tabungan setelah 4 bulan?
Dijawab:
Rumus: \( U_n = a \times r^{(n-1)} \)
Langkah 1: \( U_5 = 3.000.000 \times 1,07^{4} \)
Langkah 2: \( 1,07^4 = 1,31079601 \)
Langkah 3: \( U_5 = 3.000.000 \times 1,31079601 \)
Langkah 4: \( U_5 = 3.932.388 \)
Jawaban: B
Diketahui: a = 8, r = 3
Ditanya: U₈ = ?
Dijawab:
Rumus: \( U_n = a \times r^{(n-1)} \)
Langkah 1: \( U_8 = 8 \times 3^{7} \)
Langkah 2: \( 3^7 = 2.187 \)
Langkah 3: \( U_8 = 8 \times 2.187 \)
Langkah 4: \( U_8 = 17.496 \)
Jawaban: A
Diketahui: a = 250.000.000, r = 0,75 (karena penyusutan 25%), n = 4
Ditanya: Nilai mobil setelah 3 tahun?
Dijawab:
Rumus: \( U_n = a \times r^{(n-1)} \)
Langkah 1: \( U_4 = 250.000.000 \times 0,75^{3} \)
Langkah 2: \( 0,75^3 = 0,421875 \)
Langkah 3: \( U_4 = 250.000.000 \times 0,421875 \)
Langkah 4: \( U_4 = 105.468.750 \)
Jawaban: A
Diketahui: U₃ = 18, U₆ = 486
Ditanya: r = ?
Dijawab:
Rumus: \( U_n = a \times r^{(n-1)} \)
Langkah 1: \( \frac{U_6}{U_3} = \frac{a \times r^5}{a \times r^2} = r^3 \)
Langkah 2: \( r^3 = \frac{486}{18} = 27 \)
Langkah 3: \( r = \sqrt[3]{27} = 3 \)
Jawaban: B
Diketahui: a = 50, r = 2, interval = 3 jam, waktu = 24 jam
Ditanya: Jumlah bakteri setelah 24 jam?
Dijawab:
Rumus: \( U_n = a \times r^{(t/interval)} \)
Langkah 1: \( t/interval = 24/3 = 8 \)
Langkah 2: \( U_8 = 50 \times 2^8 \)
Langkah 3: \( 2^8 = 256 \)
Langkah 4: \( U_8 = 50 \times 256 = 12.800 \)
Jawaban: B
Diketahui: a = 9, r = 3
Ditanya: U₁₀ = ?
Dijawab:
Rumus: \( U_n = a \times r^{(n-1)} \)
Langkah 1: \( U_{10} = 9 \times 3^{9} \)
Langkah 2: \( 3^9 = 19.683 \)
Langkah 3: \( U_{10} = 9 \times 19.683 \)
Langkah 4: \( U_{10} = 177.147 \)
Jawaban: B
Diketahui: a = 8.000.000, r = 1,1 (karena pertumbuhan 10%), n = 4
Ditanya: Nilai investasi setelah 3 bulan?
Dijawab:
Rumus: \( U_n = a \times r^{(n-1)} \)
Langkah 1: \( U_4 = 8.000.000 \times 1,1^{3} \)
Langkah 2: \( 1,1^3 = 1,331 \)
Langkah 3: \( U_4 = 8.000.000 \times 1,331 \)
Langkah 4: \( U_4 = 10.648.000 \)
Jawaban: D
Diketahui: U₂ = 16, U₅ = 4.096
Ditanya: r = ?
Dijawab:
Rumus: \( U_n = a \times r^{(n-1)} \)
Langkah 1: \( \frac{U_5}{U_2} = \frac{a \times r^4}{a \times r^1} = r^3 \)
Langkah 2: \( r^3 = \frac{4.096}{16} = 256 \)
Langkah 3: \( r = \sqrt[3]{256} = 6,3496 \)
Jawaban: B
Diketahui: a = 6, r = 3
Ditanya: U₁₀ = ?
Dijawab:
Rumus: \( U_n = a \times r^{(n-1)} \)
Langkah 1: \( U_{10} = 6 \times 3^{9} \)
Langkah 2: \( 3^9 = 19.683 \)
Langkah 3: \( U_{10} = 6 \times 19.683 \)
Langkah 4: \( U_{10} = 118.098 \)
Jawaban: A
Diketahui: a = 20, r = 3/4
Ditanya: U₅ = ? (pantulan ke-5)
Dijawab:
Rumus: \( U_n = a \times r^{(n-1)} \)
Langkah 1: \( U_5 = 20 \times \left(\frac{3}{4}\right)^{4} \)
Langkah 2: \( \left(\frac{3}{4}\right)^4 = \frac{81}{256} \)
Langkah 3: \( U_5 = 20 \times \frac{81}{256} \)
Langkah 4: \( U_5 = \frac{1.620}{256} \)
Langkah 5: \( U_5 = \frac{405}{64} \) m
Jawaban: D
Diketahui: U₃ = 40, U₆ = 320
Ditanya: r = ?
Dijawab:
Rumus: \( U_n = a \times r^{(n-1)} \)
Langkah 1: \( \frac{U_6}{U_3} = \frac{a \times r^5}{a \times r^2} = r^3 \)
Langkah 2: \( r^3 = \frac{320}{40} = 8 \)
Langkah 3: \( r = \sqrt[3]{8} = 2 \)
Jawaban: B
Diketahui: a = 7.000.000, r = 1,09 (karena pertumbuhan 9%), n = 6
Ditanya: Nilai tabungan setelah 5 bulan?
Dijawab:
Rumus: \( U_n = a \times r^{(n-1)} \)
Langkah 1: \( U_6 = 7.000.000 \times 1,09^{5} \)
Langkah 2: \( 1,09^5 = 1,53861749 \)
Langkah 3: \( U_6 = 7.000.000 \times 1,53861749 \)
Langkah 4: \( U_6 = 10.770.322,43 \)
Jawaban: B
Diketahui: a = 10, r = 3
Ditanya: U₈ = ?
Dijawab:
Rumus: \( U_n = a \times r^{(n-1)} \)
Langkah 1: \( U_8 = 10 \times 3^{7} \)
Langkah 2: \( 3^7 = 2.187 \)
Langkah 3: \( U_8 = 10 \times 2.187 \)
Langkah 4: \( U_8 = 21.870 \)
Jawaban: B
Diketahui: a = 200.000.000, r = 1,15 (karena pertumbuhan 15%), n = 5
Ditanya: Nilai investasi setelah 4 tahun?
Dijawab:
Rumus: \( U_n = a \times r^{(n-1)} \)
Langkah 1: \( U_5 = 200.000.000 \times 1,15^{4} \)
Langkah 2: \( 1,15^4 = 1,74900625 \)
Langkah 3: \( U_5 = 200.000.000 \times 1,74900625 \)
Langkah 4: \( U_5 = 349.801.250 \)
Jawaban: A
Daftar Nilai
Akhir Kata
Dengan memahami konsep dasar, ciri-ciri, rumus, dan cara menentukan rasio, kamu akan semakin mudah dalam mengerjakan Contoh Soal Barisan Geometri baik dalam tugas harian, ujian sekolah, maupun seleksi masuk perguruan tinggi. Materi ini bukan hanya penting untuk dikuasai, tetapi juga sangat aplikatif dalam dunia nyata.
Terus berlatih dan biasakan dirimu dengan berbagai jenis Contoh Soal Barisan Geometri agar kamu semakin mahir dan percaya diri dalam menghadapinya.
Posting Komentar