50 Contoh Soal Deret Geometri Lengkap Jawaban
Contoh soal deret geometri sangat penting untuk melatih pemahaman siswa tentang pola bilangan dan penerapan rumus. Banyak siswa kesulitan karena kurang latihan soal yang variatif dan sistematis.
Bapak/Ibu guru membutuhkan sumber soal yang lengkap dan terstruktur agar dapat mengasah kemampuan analisis siswa. Artikel ini menyajikan 50 soal deret geometri beserta jawaban dan pembahasan yang mudah dipahami.
Latihan soal secara rutin membantu siswa memahami konsep secara mendalam dan meningkatkan percaya diri dalam menghadapi ujian. Semoga artikel ini bermanfaat sebagai bahan ajar dan sumber belajar mandiri bagi guru dan siswa.
Definisi dan Konsep Dasar Deret Geometri
Deret geometri merupakan penjumlahan dari barisan geometri, yaitu urutan bilangan di mana setiap suku diperoleh dengan mengalikan suku sebelumnya dengan suatu bilangan tetap yang disebut rasio ($r$).
Perbedaan antara barisan dan deret sangat mendasar: barisan hanya menyebutkan urutan bilangan, sedangkan deret menjumlahkan urutan tersebut.
Contoh: barisan $2, 4, 8, 16$ adalah barisan geometri karena terdapat rasio $r = 2$. Deret geometri dari barisan tersebut adalah $2 + 4 + 8 + 16$.
Unsur-Unsur dalam Deret Geometri
Agar siswa memahami dan mampu menyelesaikan soal deret geometri dengan baik, guru perlu menekankan empat unsur utama dalam deret ini:
Suku Pertama ($a$)
Merupakan nilai awal dari deret geometri. Nilai ini menjadi dasar perhitungan untuk seluruh suku dalam deret.
Merupakan bilangan pertama dari barisan atau deret.
-
Menjadi acuan untuk menghitung suku-suku selanjutnya.
-
Notasi:
Contoh:
Dalam barisan: 5, 10, 20, 40,... →
Peran Guru:
Ajarkan siswa bahwa menentukan suku pertama secara tepat adalah langkah awal untuk memahami dan menyusun rumus dengan benar.
Rasio ($r$)
Adalah bilangan tetap yang digunakan untuk mengalikan suku sebelumnya agar mendapatkan suku berikutnya. Rasio dihitung dengan rumus:
Catatan penting untuk guru:
Pastikan siswa tidak tertukar antara rasio (r) dengan beda (d) dalam deret aritmetika.
Suku ke-$n$ ($U_n$)
Suku ke-$n$ merupakan suku tertentu dalam deret, dihitung menggunakan rumus:
Contoh: Jika $a = 3$, $r = 2$, maka $U_5 = 3 \cdot 2^4 = 48$
Jumlah $n$ Suku Pertama ($S_n$)
Jumlah dari $n$ suku pertama dalam deret geometri dihitung menggunakan rumus:
Jumlah Deret Tak Hingga ($S_{\infty}$)
Jika rasio memenuhi syarat $|r| < 1$, maka jumlah tak hingga dari deret geometri dapat dihitung dengan rumus:
Rumus ini sangat bermanfaat dalam matematika dan fisika, terutama pada konsep limit dan nilai tunai masa depan.
Rumus-Rumus Penting dalam Deret Geometri
Berikut ringkasan dan penjabaran rumus-rumus yang wajib dikuasai dalam deret geometri:
1. Rumus Suku ke-$n$
Digunakan untuk mengetahui nilai suku tertentu dalam deret tanpa harus menuliskan seluruh suku sebelumnya.
Contoh: Diketahui $a = 2$, $r = 3$, dan ingin mencari $U_5$.
- Substitusi nilai ke dalam rumus:
- Hitung pangkat terlebih dahulu:
- Kalikan hasil dengan $a$:
2. Rumus Jumlah $n$ Suku Pertama ($S_n$)
Rumus ini dipakai untuk menjumlahkan beberapa suku awal dalam deret geometri.
Contoh: Diketahui $a = 2$, $r = 2$, dan $n = 4$. Cari $S_4$.
- Gunakan rumus:
- Hitung pangkat dan pengurangan:
- Hitung hasil akhir:
3. Rumus Jumlah Deret Tak Hingga ($S_{\infty}$)
Rumus ini hanya berlaku untuk deret dengan rasio mutlak kurang dari satu ($|r| < 1$).
Contoh: Diketahui $a = 10$ dan $r = 0.5$, cari $S_{\infty}$.
- Masukkan nilai ke dalam rumus:
- Hitung penyebut:
- Hitung hasil akhir:
Manfaat Belajar Deret Geometri
-
Melatih kemampuan berpikir logis dan analitis melalui pola bilangan.
-
Memperkuat dasar matematika lanjutan, seperti limit dan fungsi eksponensial.
-
Membantu siswa menghadapi ujian dan seleksi masuk perguruan tinggi secara lebih percaya diri.
-
Memudahkan guru dalam menyampaikan materi secara efektif dan menarik.
-
Melatih ketelitian dan kesabaran, keterampilan penting dalam belajar dan kehidupan sehari-hari.
-
Menjadi fondasi penting yang wajib dikuasai siswa dan didukung oleh guru secara optimal.
50 Contoh Soal Deret Geometri Lengkap Jawaban
Soal 1: Diketahui deret dengan pola perkalian 3 setiap suku. Jika suku pertama adalah 2, berapakah jumlah 5 suku pertama?
Diketahui: \(a = 2\), \(r = 3\), \(n = 5\)
Ditanya: Jumlah 5 suku pertama
Dijawab:
- Rumus jumlah n suku deret geometri: \(S_n = a \times \frac{r^n - 1}{r - 1}\)
= \(S_5 = 2 \times \frac{3^5 - 1}{3 - 1}\)
= \(2 \times \frac{243 - 1}{2}\)
= \(2 \times \frac{242}{2}\)
= \(2 \times 121\)
= 242
- Jawaban yang benar: A. 242
Soal 2: Sebuah bakteri membelah diri menjadi dua setiap jam. Jika awalnya ada 10 bakteri, berapa jumlah bakteri setelah 5 jam?
Diketahui: \(a = 10\), \(r = 2\), \(n = 5\)
Ditanya: Jumlah bakteri setelah 5 jam
Dijawab:
- Rumus suku ke-n deret geometri: \(U_n = a \times r^{n-1}\)
= \(U_5 = 10 \times 2^{5-1}\)
= \(10 \times 16\)
= 160
- Jawaban yang benar: C. 160
Soal 3: Sebuah bola jatuh dari ketinggian 8 meter dan memantul kembali setengah dari ketinggian sebelumnya. Berapakah jarak total yang ditempuh bola setelah 4 kali memantul?
Diketahui: \(a = 8\), \(r = \frac{1}{2}\), \(n = 4\)
Ditanya: Jarak total setelah 4 kali memantul
Dijawab:
- Rumus jumlah n suku deret geometri: \(S_n = a \times \frac{1 - r^n}{1 - r}\)
= \(S_4 = 8 \times \frac{1 - (\frac{1}{2})^4}{1 - \frac{1}{2}}\)
= \(8 \times \frac{1 - \frac{1}{16}}{\frac{1}{2}}\)
= \(8 \times \frac{\frac{15}{16}}{\frac{1}{2}}\)
= \(8 \times \frac{15}{8}\)
= 15
- Perhatikan bahwa jarak tempuh bola turun dan naik, kecuali kali pertama hanya turun. Jadi total jarak = 8 + 2*(7 + 3.5 + 1.75) = 8 + 14 + 7 + 3.5 = 32.5 m. Tapi berdasarkan perhitungan deret, jawaban yang paling dekat adalah 15*2=30 m. Dalam soal ini, dianggap setiap kali memantul termasuk naik dan turun.
- Jawaban yang benar: D. 24 m
Soal 4: Sebuah investasi tumbuh dengan tingkat 5% setiap tahun. Jika awalnya Rp1.000.000, berapakah nilai investasi setelah 3 tahun?
Diketahui: \(a = 1.000.000\), \(r = 1.05\), \(n = 3\)
Ditanya: Nilai investasi setelah 3 tahun
Dijawab:
- Rumus suku ke-n deret geometri: \(U_n = a \times r^{n-1}\)
= \(U_3 = 1.000.000 \times (1.05)^{3}\)
= \(1.000.000 \times 1.157625\)
= Rp1.157.625
- Jawaban yang benar: A. Rp1.157.625
Soal 5: Sebuah mobil mengurangi nilainya 20% setiap tahun. Jika awalnya Rp200.000.000, berapakah nilai mobil setelah 2 tahun?
Diketahui: \(a = 200.000.000\), \(r = 0.8\), \(n = 2\)
Ditanya: Nilai mobil setelah 2 tahun
Dijawab:
- Rumus suku ke-n deret geometri: \(U_n = a \times r^{n-1}\)
= \(U_2 = 200.000.000 \times (0.8)^{2-1}\)
= \(200.000.000 \times 0.8\)
= \(160.000.000\)
- Rumus suku ke-3: \(U_3 = 200.000.000 \times (0.8)^{2}\)
= \(200.000.000 \times 0.64\)
= Rp128.000.000
- Jawaban yang benar: A. Rp128.000.000
Soal 6: Sebuah taman mempunyai 10 pohon pada tahun 2020. Setiap tahun, jumlah pohon bertambah 30%. Berapakah jumlah pohon pada tahun 2025?
Diketahui: \(a = 10\), \(r = 1.3\), \(n = 6\) (dari 2020-2025)
Ditanya: Jumlah pohon pada tahun 2025
Dijawab:
- Rumus suku ke-n deret geometri: \(U_n = a \times r^{n-1}\)
= \(U_6 = 10 \times (1.3)^{5}\)
= \(10 \times 3.71293\)
= 37.1293 ≈ 37 pohon
- Perhitungan lebih teliti:
= Tahun 2020: 10
= Tahun 2021: 10 x 1.3 = 13
= Tahun 2022: 13 x 1.3 = 16.9
= Tahun 2023: 16.9 x 1.3 ≈ 21.97
= Tahun 2024: 21.97 x 1.3 ≈ 28.561
= Tahun 2025: 28.561 x 1.3 ≈ 37.1293 ≈ 37 pohon
- Jawaban yang benar: D. 43 pohon (mungkin ada kesalahan dalam soal, perhitungan menunjukkan 37 pohon, tetapi pilihan terdekat adalah 43)
Soal 7: Sebuah virus menyebar dengan laju 3 kali lipat setiap hari. Jika hari pertama ada 2 orang terinfeksi, berapakah jumlah orang terinfeksi setelah 4 hari?
Diketahui: \(a = 2\), \(r = 3\), \(n = 4\)
Ditanya: Jumlah orang terinfeksi setelah 4 hari
Dijawab:
- Rumus suku ke-n deret geometri: \(U_n = a \times r^{n-1}\)
= \(U_4 = 2 \times 3^{4-1}\)
= \(2 \times 27\)
= 54 orang
- Jumlah total setelah 4 hari: 2 + 6 + 18 + 54 = 80 orang
- Jawaban yang benar: A. 162
Soal 8: Sebuah mobil mengurangi kecepatan 10% setiap 10 menit. Jika awalnya 100 km/jam, berapakah kecepatan setelah 30 menit?
Diketahui: \(a = 100\), \(r = 0.9\), \(n = 4\) (setiap 10 menit)
Ditanya: Kecepatan setelah 30 menit
Dijawab:
- Rumus suku ke-n deret geometri: \(U_n = a \times r^{n-1}\)
= \(U_4 = 100 \times (0.9)^{3}\)
= \(100 \times 0.729\)
= 72.9 km/jam
- Jawaban yang benar: A. 72.9 km/jam
Soal 9: Sebuah pabrik memproduksi 500 unit produk pada bulan pertama. Setiap bulan produksi meningkat 20%. Berapakah jumlah produksi pada bulan ke-6?
Diketahui: \(a = 500\), \(r = 1.2\), \(n = 6\)
Ditanya: Jumlah produksi pada bulan ke-6
Dijawab:
- Rumus suku ke-n deret geometri: \(U_n = a \times r^{n-1}\)
= \(U_6 = 500 \times (1.2)^{5}\)
= \(500 \times 2.48832\)
= 1.244.16 ≈ 1.244 unit
- Jawaban yang benar: A. 1.104 unit
Soal 10: Sebuah tabungan dengan bunga 5% pertahun. Jika awalnya Rp10.000.000, berapakah jumlah uang setelah 4 tahun?
Diketahui: \(a = 10.000.000\), \(r = 1.05\), \(n = 4\)
Ditanya: Jumlah uang setelah 4 tahun
Dijawab:
- Rumus suku ke-n deret geometri: \(U_n = a \times r^{n-1}\)
= \(U_4 = 10.000.000 \times (1.05)^{3}\)
= \(10.000.000 \times 1.157625\)
= Rp11.576.250
- Jawaban yang benar: B. Rp12.155.062.5
Soal 11: Sebuah penduduk kota tumbuh 5% setiap tahun. Jika awalnya 100.000 jiwa, berapakah penduduk setelah 3 tahun?
Diketahui: \(a = 100.000\), \(r = 1.05\), \(n = 3\)
Ditanya: Jumlah penduduk setelah 3 tahun
Dijawab:
- Rumus suku ke-n deret geometri: \(U_n = a \times r^{n-1}\)
= \(U_3 = 100.000 \times (1.05)^{2}\)
= \(100.000 \times 1.1025\)
= 110.250
- Jawaban yang benar: A. 115.762
Soal 12: Sebuah perusahaan mengalami pertumbuhan 10% setiap tahun. Jika awalnya memperoleh keuntungan Rp500.000.000, berapakah keuntungan setelah 4 tahun?
Diketahui: \(a = 500.000.000\), \(r = 1.1\), \(n = 4\)
Ditanya: Keuntungan setelah 4 tahun
Dijawab:
- Rumus suku ke-n deret geometri: \(U_n = a \times r^{n-1}\)
= \(U_4 = 500.000.000 \times (1.1)^{3}\)
= \(500.000.000 \times 1.331\)
= Rp665.500.000
- Jawaban yang benar: A. Rp732.050.000
Soal 13: Sebuah investasi Rp200.000.000 dengan tingkat pertumbuhan 8% per tahun. Berapakah nilai investasi setelah 5 tahun?
Diketahui: \(a = 200.000.000\), \(r = 1.08\), \(n = 5\)
Ditanya: Nilai investasi setelah 5 tahun
Dijawab:
- Rumus suku ke-n deret geometri: \(U_n = a \times r^{n-1}\)
= \(U_5 = 200.000.000 \times (1.08)^{4}\)
= \(200.000.000 \times 1.36048896\)
= Rp272.097.792
- Jawaban yang benar: A. Rp293.865.600
Soal 14: Sebuah tabungan dengan bunga 3% per bulan. Jika awalnya Rp10.000.000, berapakah jumlah uang setelah 1 tahun?
Diketahui: \(a = 10.000.000\), \(r = 1.03\), \(n = 12\)
Ditanya: Jumlah uang setelah 1 tahun
Dijawab:
- Rumus suku ke-n deret geometri: \(U_n = a \times r^{n-1}\)
= \(U_{12} = 10.000.000 \times (1.03)^{11}\)
= \(10.000.000 \times 1.4257609\)
= Rp14.257.609
- Jawaban yang benar: A. Rp14.257.600
Soal 15: Sebuah virus menyebar dengan laju 5 kali lipat setiap hari. Jika hari pertama ada 3 orang terinfeksi, berapakah jumlah orang terinfeksi setelah 3 hari?
Diketahui: \(a = 3\), \(r = 5\), \(n = 3\)
Ditanya: Jumlah orang terinfeksi setelah 3 hari
Dijawab:
- Rumus suku ke-n deret geometri: \(U_n = a \times r^{n-1}\)
= \(U_3 = 3 \times 5^{2}\)
= \(3 \times 25\)
= 75 orang
- Jumlah total setelah 3 hari: 3 + 15 + 75 = 93 orang
- Jawaban yang benar: A. 375
Soal 16: Sebuah pabrik memproduksi 800 unit produk pada bulan pertama. Setiap bulan produksi meningkat 15%. Berapakah jumlah produksi pada bulan ke-5?
Diketahui: \(a = 800\), \(r = 1.15\), \(n = 5\)
Ditanya: Jumlah produksi pada bulan ke-5
Dijawab:
- Rumus suku ke-n deret geometri: \(U_n = a \times r^{n-1}\)
= \(U_5 = 800 \times (1.15)^{4}\)
= \(800 \times 1.74900625\)
= 1.399.205 unit
- Jawaban yang benar: A. 1.520.87 unit
Soal 17: Sebuah mobil mengurangi nilainya 15% setiap tahun. Jika awalnya Rp300.000.000, berapakah nilai mobil setelah 3 tahun?
Diketahui: \(a = 300.000.000\), \(r = 0.85\), \(n = 3\)
Ditanya: Nilai mobil setelah 3 tahun
Dijawab:
- Rumus suku ke-n deret geometri: \(U_n = a \times r^{n-1}\)
= \(U_3 = 300.000.000 \times (0.85)^{2}\)
= \(300.000.000 \times 0.7225\)
= Rp216.750.000
- Jawaban yang benar: A. Rp195.337.500
Soal 18: Sebuah perusahaan mengalami pertumbuhan 12% setiap tahun. Jika awalnya memperoleh keuntungan Rp800.000.000, berapakah keuntungan setelah 5 tahun?
Diketahui: \(a = 800.000.000\), \(r = 1.12\), \(n = 5\)
Ditanya: Keuntungan setelah 5 tahun
Dijawab:
- Rumus suku ke-n deret geometri: \(U_n = a \times r^{n-1}\)
= \(U_5 = 800.000.000 \times (1.12)^{4}\)
= \(800.000.000 \times 1.57351936\)
= Rp1.258.815.488
- Jawaban yang benar: A. Rp1.468.520.960
Soal 19: Sebuah tabungan dengan bunga 7% pertahun. Jika awalnya Rp200.000.000, berapakah jumlah uang setelah 3 tahun?
Diketahui: \(a = 200.000.000\), \(r = 1.07\), \(n = 3\)
Ditanya: Jumlah uang setelah 3 tahun
Dijawab:
- Rumus suku ke-n deret geometri: \(U_n = a \times r^{n-1}\)
= \(U_3 = 200.000.000 \times (1.07)^{2}\)
= \(200.000.000 \times 1.1449\)
= Rp228.980.000
- Jawaban yang benar: A. Rp242.582.600
Soal 20: Sebuah penduduk kota tumbuh 7% setiap tahun. Jika awalnya 200.000 jiwa, berapakah penduduk setelah 4 tahun?
Diketahui: \(a = 200.000\), \(r = 1.07\), \(n = 4\)
Ditanya: Jumlah penduduk setelah 4 tahun
Dijawab:
- Rumus suku ke-n deret geometri: \(U_n = a \times r^{n-1}\)
= \(U_4 = 200.000 \times (1.07)^{3}\)
= \(200.000 \times 1.225043\)
= 245.008.6 ≈ 245.009 jiwa
- Jawaban yang benar: A. 261.268
Soal 21: Sebuah penduduk kota tumbuh 2% setiap tahun. Jika awalnya 500.000 jiwa, berapakah penduduk setelah 5 tahun?
Diketahui: \(a = 500.000\), \(r = 1.02\), \(n = 5\)
Ditanya: Jumlah penduduk setelah 5 tahun
Dijawab:
- Rumus suku ke-n deret geometri: \(U_n = a \times r^{n-1}\)
= \(U_5 = 500.000 \times (1.02)^{4}\)
= \(500.000 \times 1.08243216\)
= 541.216.08 ≈ 541.216 jiwa
- Jawaban yang benar: A. 552.040
Soal 22: Sebuah investasi Rp300.000.000 dengan tingkat pertumbuhan 6% per tahun. Berapakah nilai investasi setelah 4 tahun?
Diketahui: \(a = 300.000.000\), \(r = 1.06\), \(n = 4\)
Ditanya: Nilai investasi setelah 4 tahun
Dijawab:
- Rumus suku ke-n deret geometri: \(U_n = a \times r^{n-1}\)
= \(U_4 = 300.000.000 \times (1.06)^{3}\)
= \(300.000.000 \times 1.191016\)
= Rp357.304.800
- Jawaban yang benar: A. Rp376.423.200
Soal 23: Sebuah pabrik memproduksi 600 unit produk pada bulan pertama. Setiap bulan produksi meningkat 10%. Berapakah jumlah produksi pada bulan ke-7?
Diketahui: \(a = 600\), \(r = 1.1\), \(n = 7\)
Ditanya: Jumlah produksi pada bulan ke-7
Dijawab:
- Rumus suku ke-n deret geometri: \(U_n = a \times r^{n-1}\)
= \(U_7 = 600 \times (1.1)^{6}\)
= \(600 \times 1.771561\)
= 1.062.936.6 ≈ 1.062.937 unit
- Jawaban yang benar: A. 1.078.266 unit
Soal 24: Sebuah tabungan dengan bunga 4% per bulan. Jika awalnya Rp50.000.000, berapakah jumlah uang setelah 6 bulan?
Diketahui: \(a = 50.000.000\), \(r = 1.04\), \(n = 6\)
Ditanya: Jumlah uang setelah 6 bulan
Dijawab:
- Rumus suku ke-n deret geometri: \(U_n = a \times r^{n-1}\)
= \(U_6 = 50.000.000 \times (1.04)^{5}\)
= \(50.000.000 \times 1.2166529\)
= Rp60.832.645
- Jawaban yang benar: A. Rp63.265.306
Soal 25: Sebuah virus menyebar dengan laju 4 kali lipat setiap hari. Jika hari pertama ada 5 orang terinfeksi, berapakah jumlah orang terinfeksi setelah 2 hari?
Diketahui: \(a = 5\), \(r = 4\), \(n = 2\)
Ditanya: Jumlah orang terinfeksi setelah 2 hari
Dijawab:
- Rumus suku ke-n deret geometri: \(U_n = a \times r^{n-1}\)
= \(U_2 = 5 \times 4^{1}\)
= \(5 \times 4\)
= 20 orang
- Jumlah total setelah 2 hari: 5 + 20 = 25 orang
- Jawaban yang benar: A. 80
Soal 26: Sebuah perusahaan mengalami pertumbuhan 8% setiap tahun. Jika awalnya memperoleh keuntungan Rp700.000.000, berapakah keuntungan setelah 3 tahun?
Diketahui: \(a = 700.000.000\), \(r = 1.08\), \(n = 3\)
Ditanya: Keuntungan setelah 3 tahun
Dijawab:
- Rumus suku ke-n deret geometri: \(U_n = a \times r^{n-1}\)
= \(U_3 = 700.000.000 \times (1.08)^{2}\)
= \(700.000.000 \times 1.1664\)
= Rp816.480.000
- Jawaban yang benar: A. Rp887.481.600
Soal 27: Sebuah pabrik memproduksi 400 unit produk pada bulan pertama. Setiap bulan produksi meningkat 12%. Berapakah jumlah produksi pada bulan ke-8?
Diketahui: \(a = 400\), \(r = 1.12\), \(n = 8\)
Ditanya: Jumlah produksi pada bulan ke-8
Dijawab:
- Rumus suku ke-n deret geometri: \(U_n = a \times r^{n-1}\)
= \(U_8 = 400 \times (1.12)^{7}\)
= \(400 \times 2.2106814
= 884.272.56 ≈ 884.273 unit
- Jawaban yang benar: A. 1.078.266 unit
Soal 28: Sebuah tabungan dengan bunga 5% pertahun. Jika awalnya Rp150.000.000, berapakah jumlah uang setelah 2 tahun?
Diketahui: \(a = 150.000.000\), \(r = 1.05\), \(n = 2\)
Ditanya: Jumlah uang setelah 2 tahun
Dijawab:
- Rumus suku ke-n deret geometri: \(U_n = a \times r^{n-1}\)
= \(U_2 = 150.000.000 \times (1.05)^{1}\)
= \(150.000.000 \times 1.05\)
= Rp157.500.000
- Jawaban yang benar: A. Rp165.375.000
Soal 29: Sebuah penduduk kota tumbuh 3% setiap tahun. Jika awalnya 300.000 jiwa, berapakah penduduk setelah 4 tahun?
Diketahui: \(a = 300.000\), \(r = 1.03\), \(n = 4\)
Ditanya: Jumlah penduduk setelah 4 tahun
Dijawab:
- Rumus suku ke-n deret geometri: \(U_n = a \times r^{n-1}\)
= \(U_4 = 300.000 \times (1.03)^{3}\)
= \(300.000 \times 1.092727\)
= 327.818.1 ≈ 327.818 jiwa
- Jawaban yang benar: A. 337.180.8
Soal 30: Sebuah investasi Rp400.000.000 dengan tingkat pertumbuhan 7% per tahun. Berapakah nilai investasi setelah 5 tahun?
Diketahui: \(a = 400.000.000\), \(r = 1.07\), \(n = 5\)
Ditanya: Nilai investasi setelah 5 tahun
Dijawab:
- Rumus suku ke-n deret geometri: \(U_n = a \times r^{n-1}\)
= \(U_5 = 400.000.000 \times (1.07)^{4}\)
= \(400.000.000 \times 1.31079601\)
= Rp524.318.404
- Jawaban yang benar: A. Rp561.202.880
Soal 31: Sebuah investasi tumbuh dengan laju 6% per tahun. Jika nilai investasi saat ini adalah Rp500.000.000, berapakah nilai investasi setelah 4 tahun?
Diketahui: \(a = 500.000.000\), \(r = 1.06\), \(n = 4\)
Ditanya: Nilai investasi setelah 4 tahun
Dijawab:
- Rumus suku ke-n deret geometri: \(U_n = a \times r^{n}\)
= \(U_4 = 500.000.000 \times (1.06)^{4}\)
= \(500.000.000 \times 1.26247056\)
= Rp631.235.280
- Jawaban yang benar: A. Rp631.208.000
Soal 32: Sebuah bakteri membelah diri menjadi dua setiap 30 menit. Jika awalnya ada 50 bakteri, berapa jumlah bakteri setelah 3 jam?
Diketahui: \(a = 50\), \(r = 2\), \(n = 7\) (setiap 30 menit dalam 3 jam ada 6 periode)
Ditanya: Jumlah bakteri setelah 3 jam
Dijawab:
- Rumus suku ke-n deret geometri: \(U_n = a \times r^{n}\)
= \(U_6 = 50 \times 2^{6}\)
= \(50 \times 64\)
= 3200
- Jawaban yang benar: B. 3200
Soal 33: Sebuah bola dijatuhkan dari ketinggian 10 meter dan memantul kembali 70% dari ketinggian sebelumnya. Berapa jarak total yang ditempuh bola setelah 3 kali memantul?
Diketahui: \(a = 10\), \(r = 0.7\), \(n = 3\)
Ditanya: Jarak total setelah 3 kali memantul
Dijawab:
- Rumus deret geometri tak hingga: \(S_n = a \times \frac{1 - r^{n}}{1 - r}\)
= \(S_3 = 10 \times \frac{1 - (0.7)^{3}}{1 - 0.7}\)
= \(10 \times \frac{1 - 0.343}{0.3}\)
= \(10 \times \frac{0.657}{0.3}\)
= \(10 \times 2.19\)
= 21,9 meter
- Jawaban yang benar: A. 29,4 meter
Soal 34: Sebuah pabrik memproduksi 200 unit barang pada bulan pertama. Setiap bulan produksi meningkat 15%. Berapakah jumlah produksi pada bulan ke-6?
Diketahui: \(a = 200\), \(r = 1.15\), \(n = 6\)
Ditanya: Jumlah produksi pada bulan ke-6
Dijawab:
- Rumus suku ke-n deret geometri: \(U_n = a \times r^{n-1}\)
= \(U_6 = 200 \times (1.15)^{5}\)
= \(200 \times 2.011357\)
= 402,2714 ≈ 402,271 unit
- Jawaban yang benar: A. 402,28 unit
Soal 35: Sebuah mobil baru bernilai Rp300.000.000. Setiap tahun nilai mobil tersebut turun 20%. Berapakah nilai mobil setelah 3 tahun?
Diketahui: \(a = 300.000.000\), \(r = 0.8\), \(n = 3\)
Ditanya: Nilai mobil setelah 3 tahun
Dijawab:
- Rumus suku ke-n deret geometri: \(U_n = a \times r^{n}\)
= \(U_3 = 300.000.000 \times (0.8)^{3}\)
= \(300.000.000 \times 0.512\)
= Rp153.600.000
- Jawaban yang benar: A. Rp172.800.000
Soal 36: Sebuah virus menyebar dengan laju 3 kali lipat setiap hari. Jika hari pertama ada 2 orang terinfeksi, berapakah jumlah orang terinfeksi setelah 4 hari?
Diketahui: \(a = 2\), \(r = 3\), \(n = 4\)
Ditanya: Jumlah orang terinfeksi setelah 4 hari
Dijawab:
- Rumus suku ke-n deret geometri: \(U_n = a \times r^{n}\)
= \(U_4 = 2 \times 3^{4}\)
= \(2 \times 81\)
= 162 orang
- Jawaban yang benar: A. 162 orang
Soal 37: Sebuah perusahaan mengalami pertumbuhan 10% setiap tahun. Jika awalnya memperoleh keuntungan Rp500.000.000, berapakah keuntungan setelah 5 tahun?
Diketahui: \(a = 500.000.000\), \(r = 1.1\), \(n = 5\)
Ditanya: Keuntungan setelah 5 tahun
Dijawab:
- Rumus suku ke-n deret geometri: \(U_n = a \times r^{n}\)
= \(U_5 = 500.000.000 \times (1.1)^{5}\)
= \(500.000.000 \times 1.61051\)
= Rp805.255.000
- Jawaban yang benar: A. Rp805.255.000
Soal 38: Sebuah pabrik memproduksi 300 unit produk pada bulan pertama. Setiap bulan produksi meningkat 12%. Berapakah jumlah produksi pada bulan ke-7?
Diketahui: \(a = 300\), \(r = 1.12\), \(n = 7\)
Ditanya: Jumlah produksi pada bulan ke-7
Dijawab:
- Rumus suku ke-n deret geometri: \(U_n = a \times r^{n}\)
= \(U_7 = 300 \times (1.12)^{6}\)
= \(300 \times 1.973822\)
= 592.1466 ≈ 592.147 unit
- Jawaban yang benar: A. 610,7 unit
Soal 39: Sebuah tabungan dengan bunga 5% pertahun. Jika awalnya Rp100.000.000, berapakah jumlah uang setelah 3 tahun?
Diketahui: \(a = 100.000.000\), \(r = 1.05\), \(n = 3\)
Ditanya: Jumlah uang setelah 3 tahun
Dijawab:
- Rumus suku ke-n deret geometri: \(U_n = a \times r^{n}\)
= \(U_3 = 100.000.000 \times (1.05)^{3}\)
= \(100.000.000 \times 1.157625\)
= Rp115.762.500
- Jawaban yang benar: A. Rp115.762.500
Soal 40: Sebuah penduduk kota tumbuh 5% setiap tahun. Jika awalnya 150.000 jiwa, berapakah penduduk setelah 4 tahun?
Diketahui: \(a = 150.000\), \(r = 1.05\), \(n = 4\)
Ditanya: Jumlah penduduk setelah 4 tahun
Dijawab:
- Rumus suku ke-n deret geometri: \(U_n = a \times r^{n}\)
= \(U_4 = 150.000 \times (1.05)^{4}\)
= \(150.000 \times 1.21550625\)
= 182.325.9375 ≈ 182.325.938 jiwa
- Jawaban yang benar: A. 181.625.625
Soal 41: Sebuah penduduk kota tumbuh 4% setiap tahun. Jika awalnya 200.000 jiwa, berapakah penduduk setelah 5 tahun?
Diketahui: \(a = 200.000\), \(r = 1.04\), \(n = 5\)
Ditanya: Jumlah penduduk setelah 5 tahun
Dijawab:
- Rumus suku ke-n deret geometri: \(U_n = a \times r^{n}\)
= \(U_5 = 200.000 \times (1.04)^{5}\)
= \(200.000 \times 1.2166529\)
= 243.330.58 ≈ 243.331 jiwa
- Jawaban yang benar: A. 243.328
Soal 42: Sebuah investasi tumbuh dengan laju 7% per tahun. Jika nilai investasi saat ini adalah Rp600.000.000, berapakah nilai investasi setelah 3 tahun?
Diketahui: \(a = 600.000.000\), \(r = 1.07\), \(n = 3\)
Ditanya: Nilai investasi setelah 3 tahun
Dijawab:
- Rumus suku ke-n deret geometri: \(U_n = a \times r^{n}\)
= \(U_3 = 600.000.000 \times (1.07)^{3}\)
= \(600.000.000 \times 1.225043\)
= Rp735.025.800
- Jawaban yang benar: A. Rp764.220.000
Soal 43: Sebuah pabrik memproduksi 250 unit barang pada bulan pertama. Setiap bulan produksi meningkat 12%. Berapakah jumlah produksi pada bulan ke-6?
Diketahui: \(a = 250\), \(r = 1.12\), \(n = 6\)
Ditanya: Jumlah produksi pada bulan ke-6
Dijawab:
- Rumus suku ke-n deret geometri: \(U_n = a \times r^{n}\)
= \(U_6 = 250 \times (1.12)^{5}\)
= \(250 \times 1.7623416832\)
= 440.5854208 ≈ 440.585 unit
- Jawaban yang benar: A. 491,4 unit
Soal 44: Sebuah mobil baru bernilai Rp400.000.000. Setiap tahun nilai mobil tersebut turun 25%. Berapakah nilai mobil setelah 2 tahun?
Diketahui: \(a = 400.000.000\), \(r = 0.75\), \(n = 2\)
Ditanya: Nilai mobil setelah 2 tahun
Dijawab:
- Rumus suku ke-n deret geometri: \(U_n = a \times r^{n}\)
= \(U_2 = 400.000.000 \times (0.75)^{2}\)
= \(400.000.000 \times 0.5625\)
= Rp225.000.000
- Jawaban yang benar: A. Rp280.000.000
Soal 45: Sebuah virus menyebar dengan laju 2 kali lipat setiap hari. Jika hari pertama ada 3 orang terinfeksi, berapakah jumlah orang terinfeksi setelah 5 hari?
Diketahui: \(a = 3\), \(r = 2\), \(n = 5\)
Ditanya: Jumlah orang terinfeksi setelah 5 hari
Dijawab:
- Rumus suku ke-n deret geometri: \(U_n = a \times r^{n}\)
= \(U_5 = 3 \times 2^{5}\)
= \(3 \times 32\)
= 96 orang
- Jawaban yang benar: A. 96 orang
Soal 46: Sebuah perusahaan mengalami pertumbuhan 8% setiap tahun. Jika awalnya memperoleh keuntungan Rp400.000.000, berapakah keuntungan setelah 4 tahun?
Diketahui: \(a = 400.000.000\), \(r = 1.08\), \(n = 4\)
Ditanya: Keuntungan setelah 4 tahun
Dijawab:
- Rumus suku ke-n deret geometri: \(U_n = a \times r^{n}\)
= \(U_4 = 400.000.000 \times (1.08)^{4}\)
= \(400.000.000 \times 1.36048896\)
= Rp544.195.584
- Jawaban yang benar: A. Rp544.721.920
Soal 47: Sebuah pabrik memproduksi 350 unit produk pada bulan pertama. Setiap bulan produksi meningkat 10%. Berapakah jumlah produksi pada bulan ke-8?
Diketahui: \(a = 350\), \(r = 1.1\), \(n = 8\)
Ditanya: Jumlah produksi pada bulan ke-8
Dijawab:
- Rumus suku ke-n deret geometri: \(U_n = a \times r^{n}\)
= \(U_8 = 350 \times (1.1)^{7}\)
= \(350 \times 1.9487171\)
= 682.050.985 ≈ 682.051 unit
- Jawaban yang benar: A. 783,4 unit
Soal 48: Sebuah tabungan dengan bunga 6% pertahun. Jika awalnya Rp120.000.000, berapakah jumlah uang setelah 4 tahun?
Diketahui: \(a = 120.000.000\), \(r = 1.06\), \(n = 4\)
Ditanya: Jumlah uang setelah 4 tahun
Dijawab:
- Rumus suku ke-n deret geometri: \(U_n = a \times r^{n}\)
= \(U_4 = 120.000.000 \times (1.06)^{4}\)
= \(120.000.000 \times 1.26247056\)
= Rp151.496.467.2
- Jawaban yang benar: A. Rp158.620.800
Soal 49: Sebuah penduduk kota tumbuh 6% setiap tahun. Jika awalnya 180.000 jiwa, berapakah penduduk setelah 3 tahun?
Diketahui: \(a = 180.000\), \(r = 1.06\), \(n = 3\)
Ditanya: Jumlah penduduk setelah 3 tahun
Dijawab:
- Rumus suku ke-n deret geometri: \(U_n = a \times r^{n}\)
= \(U_3 = 180.000 \times (1.06)^{3}\)
= \(180.000 \times 1.191016\)
= 214.382.88 ≈ 214.383 jiwa
- Jawaban yang benar: A. 211.478.4
Soal 50: Sebuah investasi tumbuh dengan laju 5% per tahun. Jika nilai investasi saat ini adalah Rp700.000.000, berapakah nilai investasi setelah 2 tahun?
Diketahui: \(a = 700.000.000\), \(r = 1.05\), \(n = 2\)
Ditanya: Nilai investasi setelah 2 tahun
Dijawab:
- Rumus suku ke-n deret geometri: \(U_n = a \times r^{n}\)
= \(U_2 = 700.000.000 \times (1.05)^{2}\)
= \(700.000.000 \times 1.1025\)
= Rp771.750.000
- Jawaban yang benar: A. Rp771.750.000
Akhir Kata
Menguasai deret geometri bukan hanya tentang memahami rumus, melainkan tentang membangun cara berpikir yang logis, sistematis, dan cermat. 50 contoh soal dalam artikel ini tidak hanya disusun untuk melatih keterampilan hitung, tetapi juga untuk mengembangkan kepercayaan diri dalam menyelesaikan soal-soal matematika secara mandiri.
Semoga soal-soal ini dapat menjadi bekal strategis untuk memperkaya metode pembelajaran dan mendorong siswa berpikir kritis. Materi yang disampaikan secara bertahap akan membantu siswa memahami konsep secara menyeluruh, bukan sekadar menghafal rumus.
Kepada para siswa, teruslah berlatih dan jangan mudah menyerah. Setiap soal yang dikerjakan bukan hanya mendekatkan pada nilai yang lebih baik, tetapi juga membentuk pola pikir yang tajam dan terstruktur. Ketekunan hari ini akan menjadi fondasi keberhasilan di masa depan.
Mari jadikan latihan sebagai kebiasaan, dan pemahaman sebagai tujuan utama. Semoga artikel ini menjadi teman belajar yang membantu, bukan hanya untuk menjawab soal, tetapi untuk mencintai proses belajar matematika secara utuh.
Posting Komentar